Bilangan
Fibonacci
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang
didefinisikan secara rekursif sebagai
berikut:
Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian
angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan
sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama
adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)
dengan
§ Fn adalah
bilangan Fibonacci ke-n
§ x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan
Fn hampir selalu sama
untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya
tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang
nilainya mendekati 1,618.
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald
E. Knuth,
barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopaladan Hemachandra pada
tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan
barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali
dipelajari oleh Leonardo
da Pisa, yang
juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari
populasi kelinci.
Vol.2
Kita dapat melakukan pengukuran lantai.
Kita juga dapat melakukan penghitungan jumlah kelinci, atau ranting pohon.
Saya akan jelaskan penghitungan kelinci.
Misalkan ada satu pasang kelinci. Kelinci yang sudah berumur 2 bulan akan beranak satu pasang kelinci. Setiap bulan kelinci akan beranak lagi. Jadi pada bulan pertama, ada 1 pasang. Pada bulan kedua masih 1 pasang. Pada bulan ketiga, kelinci sudah beranak menjadi 2 pasang. Pada bulan keempat, kelinci besar beranak lagi menjadi 3 pasang. Pada bulan kelima, kelinci besar beranak lagi, dan kelinci kecil sudah besar, sehingga beranak, menjadi 5 pasang. Dan seterusnya. Bilangan-bilangan ini menjadi deret Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya.
Kita juga dapat melakukan penghitungan jumlah kelinci, atau ranting pohon.
Saya akan jelaskan penghitungan kelinci.
Misalkan ada satu pasang kelinci. Kelinci yang sudah berumur 2 bulan akan beranak satu pasang kelinci. Setiap bulan kelinci akan beranak lagi. Jadi pada bulan pertama, ada 1 pasang. Pada bulan kedua masih 1 pasang. Pada bulan ketiga, kelinci sudah beranak menjadi 2 pasang. Pada bulan keempat, kelinci besar beranak lagi menjadi 3 pasang. Pada bulan kelima, kelinci besar beranak lagi, dan kelinci kecil sudah besar, sehingga beranak, menjadi 5 pasang. Dan seterusnya. Bilangan-bilangan ini menjadi deret Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya.
Vol.3
Angka Tuhan? Mungkin Anda bertanya-tanya tentang "Angka
Tuhan", apaan sih? Sebenarnya itu hanya istilah saya saja untuk menyebut
suatu "angka misteri" (baca:sangat menakjubkan) yang banyak ditemukan
pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti
oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah
"golden ratio" atau "golden number".
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda =P
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda =P
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
Tidak ada komentar:
Posting Komentar