Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian
angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan
sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama
adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)
dengan
§ Fn adalah
bilangan Fibonacci ke-n
§ x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan
Fn hampir selalu sama
untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya
tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang
nilainya mendekati 1,618.
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald
E. Knuth,
barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopaladan Hemachandra pada
tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan
barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali
dipelajari oleh Leonardo
da Pisa, yang
juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari
populasi kelinci.
Vol.2
Kita dapat melakukan pengukuran lantai.
Kita juga dapat melakukan penghitungan jumlah
kelinci, atau ranting pohon.
Saya akan jelaskan penghitungan kelinci.
Misalkan ada satu pasang kelinci. Kelinci yang
sudah berumur 2 bulan akan beranak satu pasang kelinci. Setiap bulan kelinci
akan beranak lagi. Jadi pada bulan pertama, ada 1 pasang. Pada bulan kedua
masih 1 pasang. Pada bulan ketiga, kelinci sudah beranak menjadi 2 pasang. Pada
bulan keempat, kelinci besar beranak lagi menjadi 3 pasang. Pada bulan kelima,
kelinci besar beranak lagi, dan kelinci kecil sudah besar, sehingga beranak,
menjadi 5 pasang. Dan seterusnya. Bilangan-bilangan ini menjadi deret
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan
sebelumnya.
Vol.3
Angka Tuhan? Mungkin Anda bertanya-tanya tentang "Angka
Tuhan", apaan sih? Sebenarnya itu hanya istilah saya saja untuk menyebut
suatu "angka misteri" (baca:sangat menakjubkan) yang banyak ditemukan
pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti
oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah
"golden ratio" atau "golden number".
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi
dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi Anda yang sudah membaca mengenai hal
ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci
atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya
golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang
berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi
presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44
dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah
mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum,
mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda =P
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah
urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun
1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number
of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para
ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya
Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu?
Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua
angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari
penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya
angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta
aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka
Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa
hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret
Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan
dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan
Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini
merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan
zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai
angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan
jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga
itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga
mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold,
cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan,
chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies,
the asteraceae family